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我知道正确方法是用泰勒公式把ln(1+x)展开到二阶,...

因为只展开一项的话得到的是o(x),而不是o(x^2)

我帮你回答过问题吧 不知道你还记不记得我 你的泰勒公式记错了你这个是从n=1开始的泰勒公式所以,没有n=0的项 具体如下图:

先求ln(1+x) 在0处的泰勒展式,这个你不能不会.然后把式子里面的x替换成x^2就好了.看到我得先后顺序没?你看看书.,上面得例题,老兄 “他展开时的各级导数不一样的”发现你似乎对泰勒级数不太了解.啊,太厉害了高2呀!好,就是

泰勒展开式一般形式:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+[f(x0)''/2!](x-x0)^2++ [f(x0)^(n)/n!]*(x-x0)^n+rn(x) rn(x)=[f(sx)^(n+1)/(n+1)!]*(x-x0)^n+1 0 在此题中,f(x)=1+√x f(x)'=1/2*x^(-1/2)=1/(2√x) f(x)^(n)=[(1/2)*(1/2-1)*(1/2-2)**(1/2-n+1)]*x^(1/2-n

ln(1+x)=∑([(-1)^n]x^(n+1))/n+1 ln(1+x^2)=∑([(-1)^n]x^2(n+1))/n+1 ln(1+x^2)/x=∑([(-1)^n]x^(2n+1))/n+1 极限分式满足0/0或∞/∞型未定式,即分子分母极限均为0,可以使用洛必达法则.当有一个极限不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,可用其他方法如泰勒公式等.所以两者是不能随意混用的,要看清楚条件.

先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式 ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和 于是y=ln(1+x)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) 依次求导可得 y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1) y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n).y的k阶导数=∑(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)(2n-k+3)]/(n+1)} x^(2n-k+2) 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

上式是泰勒公式的迈克劳林式(就是把X0全换成0)这样打起来比较简单 题目要你展到几阶就是要你导出几次f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2!就是二阶泰勒展开式简单的说 多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式最后带上个余项 对于展开n项的泰勒式 皮雅诺余项是写o(x^n)

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5),o(x^5)换成o(x^6)也可以.一般的写法是写成前面泰勒多项式最后一项的高阶无穷小,对sinx来说,一般写成o(x^5)就行了.逐项求导后就是cosx的泰勒公式

ln(1-x)的泰勒级数展开是:ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x.泰勒展开 f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x / 2!++ f(0)f(x)= ln(x+1) f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)=1 f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1 f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2 f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6 f(

设f(x)=ln(1+x),(x>-1)则f'(x)=1/(x+1);f''(x)=-1/(x+1);f'''(x)=2/(x+1)又f(0)=0;f'(0)=1;f''(0)=-1;f'''(0)=2且f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2+f'''(0)x^3/6∴f(x)=x-x^2/2+x^3/3∵x>0 ∴f(x)-(x-x^2/2)=x^3/3>0∴f(x)>x-x^2/2 即有ln(1+x)>x-x^2/2成立

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