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泰勒公式展开ln成立区间为什么有定义域

因为 ln(1+x)=x-x/2+x/3-.x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+.这个是交错级数,它是收敛的 所以 x=1时收敛 但 x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-.=-(1+1/2+1/3+.) 这个是发散的 所以 收敛域为(-1,1】

通过幂级数收敛半径来判断的.指数函数的泰勒展开式,收敛半径是无穷大,所以区间就比较大了.但如果换一些函数就未必是了,比如ln(x+1),很容易求出泰勒展开级数的收敛半径为1,x>1时不收敛,所以区间必然比较小

f(x)的泰勒展开式第n项系数为f^(n)(0)/(n-1)!

当然能了

泰勒公式的核心之一是要构造无穷小量,即极限为零的量和一个非零量,然后进行展开,这里的构造也是这个道理,x-2就相当于无穷小量

泰勒公式(Taylor's formula) 形式1:带Peano余项的Taylor公式: 若f(x)在x0处有n阶导数,则存在x0的一个邻域(x0-δ,x0+δ)内任意一点x(δ>0),成立下式:f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)f(n)(x)表示f(x

我感觉你的这几个问题其实是一样的,在x=x0处求出的泰勒展开式,只有在x=x0处以及有无穷多项(即n趋于无穷时)才是精确成立的,通常如果要用泰勒展开式估计某个函数的函数值,首先我们不能计算无限多项,即n是有限数,一般

泰勒公式展开的条件是该函数在一个区域内为解析函数.这需要先学复变函数.

其实泰勒公式广义上讲是任何区间范围都可以展开,但是这个展开式只是一个形式,这个展开式在一定的区域内才是收敛的,也就是说在一定范围内,才有等号成立,并且不是无穷大,这个范围就叫做收敛半径,也就是说在泰勒公式展开那个点为圆心,以收敛半径为半径的圆内部收敛,因此我们称之为泰勒公式成立~

用x-1代入ln(x+1)的展开式是可以的 但是结果不是x的幂次 而是x-1的幂次 所以这个结果不再是麦克劳林公式 而是lnx在x=1的泰勒展开式 由于ln0不存在 所以没有lnx在x=0的泰勒展开式 即没有lnx的麦克劳林公式

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