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将函数展开成x的幂级数,求展开式成立的区间

a^x=e^(xlna),按照e^x展开即可 同理sin(x/3)也按照sinx来展开 y=1/√(1-x),套y=(1+x)^a的展开公式,这里a=-1/2

1)利用 e^x 的展开式,……;2)先用倍角公式降阶,再用 cosx 的展开式,…….

将e^x展开泰勒级数,之后用x+1代换,ln(3+x)用ln(1+x)泰勒展开

利用函数f(x)=(1+x)^α(α为任意常数) 展开成x的幂级数的已知展开式得y=x^(3/2)=[1+(x-1)]^(3/2)=1+(3/2)(x-1)+[(3/2)(3/2-1)/2!](x-1)^2+ +[(3/2)(3/2-1)(3/2-n+1)/n!](x-1)^n+ x∈(0,2) (-1

1) sin^2 x=(1-cos2x)/2=1/2-1/2*cos2x=1/2-1/2*[1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!+(-1)^n(2x)^2n/2n!+..]=x^2-2^3x^4/4!..-(-1)^n*2^(2n-1)*x^2n/(2n)!+收敛区间为R2)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-.(1+x)ln(1+x)=[x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+..]+[x^2-x^3/2+x^4/3-]=x-x^2(1/2-1)+x^3(1/3-1/2)-x^4(1/4-1/3)+-(-1)^nx^n(1/n-1/(n+1))+..收敛区间为(-1, 1]

3) 原式=x/(1-x)(1+2x)=1/3[1/(1-x)-1/(1+2x)] =1/3[(1+x+x^2+)-(1-2x+4x^2-8x^3+..)] =1/3[3x-3x^2+9x^3+.+(1-(-1)^n*2^n)x^n+] 收敛域为|x|

将下列函数展开成 x 的幂级数,并求展开式成立的区间: 悬赏: 0 答案豆 提问人:03****87 您可能感兴趣的试题 利用幂级数的性质,求下列级数的和函数: 求下列幂级数的收敛半径及收敛域: 高等数

∑n=0(((-1)^n)*(x^(2n+2)))/((2n+1)*(2n+2))-1≤x≤1做法是先对arctanx求导,然后用(1+x)^a公式展开,再求积分,得到arctanx的展开式,ln(1+x*x)的展开直接用公式对x*x展开就好,然后带进原式即可

f'(x)=(arccosx)'=-(1-x^2)^(-1/2)因为(1-x)^(-1/2)=1+1/2x+1*3/2*4x^2+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^n+********所以f'(x)=(arccosx)'=-(1-x^2)^(-1/2) (把上面公式中x换成x^2)=-(1+1/2x^2+1*3/2*4x^4+*******+1*3******(2n-1)/2*4*****2nx^2n+********

根据对数换底公式lgx=lnx/ln10常用展开式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1x^n]/n 成立区间(-1,1]lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10用(x-1)替换上面常用展开式中的x即可得到结果成立区间-1

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