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高数,微积分Lim(1+1/2+1/4+……+1/2n)

是2,方法:首先不要看1只看1/2+1/4+……+1/2n当n催向无穷大时1/2+1/4+……+1/2n为1,所以加回前面的1就是2啦.

第一个,调和级数没有准确的通项公式,只有近似的欧拉公式1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n+1)+C,C为欧拉常数 数值近似等于0.577218第二个,1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)-1/2n=1+1/2+1/3+1/4+……+1/(2n-1)+1/2n-2(1/2+1/4+1/6+

后面的1+1/2+……是无穷等比递缩数列先求他的和,用基础公式就可以,求过极限为2

这是调和级数,不收敛,没有极限的喔

lim(1+1/2+1/4++1/2n)=lim[1*(1-1/2^n)/(1-1/2)]=1/(1/2)=2

n→∞ lim (1-1/2)(1-1/4)……(1-1/2n)=lim (1/2)(3/4)……(2n-1)/(2n) 利用迫敛性,为此,先证不等式:1/[2√(n+1)]令A=(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n) B=(2/3)*(4/5)*…*(2n/(2n+1)) 那么,明显有:AA^2令C=(2/1)*(4/3)**((2n-2)/(2n-1)) 那么,明显有:A>C A

(1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)+(1+1/2^2n) =2(1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)+……(1+1/2^2n) =2(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)+……(1+1/2^2n) =2(1-1/4)(1+1/4)(1+1/16)+……(1+1/2^2n) =2(1-1/16)(1+1/16)……(1+1/2^2n) …… =2(1-1/2^2n)(1+1/2^2n) =2(1-1/2^4n) =(2^4n-1)/2^(4n-1). 注意:上式的分子是 2的4n次方-1 ,而分母是2的4n-1次方.

设an=2014^(2n+1) / (2n+1)!因为z当n->∞时候,满足lim [a(n+1)/an]=2014^2/[(2n+2)(2n+3)]=0所以∑an是个收敛的级数.根据级数收敛的必要条件liman=lim[2014^(2n+1) / (2n+1)!]=0

lim(1-1/2n).(1+1/2+1/4+.+1/2^n) lim(1+1/2+1/4+…….+1/2^n)(1-1/2n) lim[(1-1/2^n+1)/(1-1/2)][1-1/2n] lim[2-1/沪敞高缎薨等胳劝供滑2^n][1-1/2n] =lim[2-1/2^n]lim[1-1/2n] =2*1 =2 若满意该答案请采纳!!谢谢

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