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高等数学,用泰勒公式求解,为什么我算出来的是1?

泰勒公式是高数中较难理解的公式,我们要注意其是用高次多项式来近似表达函数. 在泰勒中值定理中有一个项是为其近似而存在的,f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn即为Rn

根据cosx=1-x^2/2+x^4/24,e^x=1+x+x^2/2得出=1-x^2/2+x^4/24-[1-x^2/2+x^4/8]=x^4/24-x^4/8,属于4阶无穷小

30^(1/3)=(27+3)^1/327^1/3=3所以对f(x)=x^1/3在27附近展开如展开到一阶f'(x)=1/3*x^(-2/3)f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)f'(27)=1/3*1/9=1/2730^(1/3)=3+1/27*3=3+1/9 如展开到2阶f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)+1/2f''(27)*(30-27)^2

x^(3/2) (根号(x+1) +根号(x-1) -2根号(x))=x^2 (根号(1+1/x) +根号(1-1/x) -2)根据taylor公式,根号(1+t) = 1 +0.5 t -t^2/8 +o(t^3)所以原极限=x^2 (1+0.5(1/x) - (1/x^2)/8 +1-0.5(1/x) - (1/x^2)/8 -2)= x^2(-2/(8x^2)) = -1/4

泰勒公式的核心思想就是 一个可导的连续函数,如果想要用多项式去逼近,怎么去找逼近的多项式.泰勒公式就告诉你,只要你的函数足够好(意思是可导多少次),这个多项式就是泰勒公式里那个.如果你函数无穷次可导,那么泰勒公式里的多项式取的项数越多,那么多项式与原函数之间的误差就越小..所以泰勒公式可以看成是用多项式逼近可导连续函数的工具

倒数第二个中括号外应该乘上x 最后一个中括号内=1/x+o(1/x)+o(1)+1/2 其中1/x,o(1/x),o(1)均为无穷小量,所以lim[1/x+o(1/x)+o(1)+1/2]=0+0+0+1/2=1/2

上面这个是泰勒公式,令x=a+h,然后在x=a处泰勒展开,即x0=a,然后就可以得到图片里的式子.

严格来说确实是两阶,但三阶也没错,事实上这个函数两阶和三阶本质上一样,因为它n阶余项的阶是2n,当n=1时,2和3都是比n=2时的阶4来的小,都可以刻画n=1时的余项的阶

分母是三阶无穷小的情况下,cosx不能直接代换成1,这题还是用泰勒公式来解,简单些,你的过程错误我写在下面了,求个采纳,谢谢

超过x^3的项都合并到(x^3)里面去.

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