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二乘三分之一加三乘四分之一加四乘五分之一加·····...

二乘三分之一加三乘四分之一加四乘五分之一加.加四十九乘五十分之一=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/49-1/50=1/2-1/50=12/25

二分之一乘以三分之一加三分之一乘以四分之一加四分之一乘以五分之一加五分之一乘以六分之一……四十分之一乘以四十二分之一=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/40-1/41+1/41-1/42=1/2-1/42=(21-1)/42=10/21

二分之一减三分之一加上三分之一减四分之一……九分之一减十分之一等于二分之一减十分之一等于五分之二

1乘2分之1=1-2分之12分之1乘3分之1=2分之1-3分之13分之1乘4分之1=3分之1-4分之16分之1乘7分之1=6分之1-7分之1 对吧?所以你要求的数就是右边加起来就是拉 结果就是1-7分之1呀=7分之6

解:

裂项法:一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加四乘五分之一+……+二千零五乘二千零六分之一=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2005-1/2006=1-1/2006=2005/2006

(2*3)分之1=2分之1-3分之1(3*4)分之1=3分之1-4分之1(4*5)分之1=4分之1-5分之1……所以原式=2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+4分之1-5分之1+……+99分之1-100分之1=2分之1-100分之1=100分之49

一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加四乘五分之一=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1-1/5=4/5

二分之一乘三分之一加三分之一乘四分之一加四分之一乘五分之一加……加十五分之一*十六分之一=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/15-1/16=1/2-1/16=7/16

=2/3+3/4+4/5+.2007/2008=1-1/3+1-1/4+1-1/5+..1-1/2008=2006-(1/3+1/4+1/5.1/2008)括号里的东西转化为新的数列,3,4,5,.2008的数列可以先算,在求1/3+1/4+1/5.1/2008.思想就是这样,具体的忘了,呵呵1/3+1/4+1/5.1/2008不是难题.几年前,对我来说只是小菜一碟.

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