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∑n从1到无穷(n/n+1)²ⁿ的敛散性

(n+1/n)/(n+1/n)^n 开n次根号(柯西判别法),结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛

条件收敛. ∑(-1)^n*(2+n)/n2 是交错级数,令U_n=(2+n)/n2,满足 U_n→0(当n→∞时)又U_n+1/U_n = [(2+n+1)/(n+1)2]/[(2+n)/n2] = (n3+3n2)/(n3+4n2+5n+2) n/n2 =1/n 因为∑1/n 发散,所以 ∑|(-1)^n*(2+n)/n2| 发散.原级数条件收敛.

化简得 通式为 {[(1+n^2)^1/2]-n}/n 再将分子有理化 得通式为1/n[(1+n^2)^1/2+n] 此时可以判阶或者得一等价级数(p级数) 以及 其他正项级数的判敛法 因为 通式 大于 1/n^2 知 级数收敛

发散的.因为u(n)=(n+1)/[n(n+2)]>1/(n+2),而 Σ1/(n+2) 是发散的,所以题目所求的无穷级数和是发散的

发散的lim(n->infinite) n/n+1=1

lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)(n+1)/n|x|=|x|1.|x|1时发散3.x=1或-1时un极限不等于0所以发散.

第一个式子当n为奇数时等于-1,当n为偶数时等于0.第二个式子当n趋近与无穷时,值为0.所以说,当n为无穷大奇数时,整个式子的值为-1.当n为无穷大偶数时,整个式子的值为0.因为当n趋近于无穷大时,值一直在-1和0之间跳动,所以整个式子是发散的.希望能帮助到你

看函数f(x)=x^(2n)/(2n-1),g(x)=f(x)/x=∑x^(2n-1)/(2n-1)那么g'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x^2)所以g(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]那么f(x)=x*g(x)=1/2*x*ln[(1+x)/(1-x)]所以1/((2n-1)2^n)=f(1/√2)=√2/2*ln(√2+1)

因为lim(n/(n+1))^n=lim[1/(1+1/n)^n]=1/e,而收敛级数的加项一定趋于0,所以这个级数是发散的.

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