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2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+......1024分之1求公式

1/2+1/4+1/8+1/16++1/1024为一个等比数列的和, Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) =1/2(1-1/2^10) /1- 1/2 =1-1/2^10 =1023/1024

因为1-2分之1=2分之12分之1-4分之1=4分之14分之1-8分之1=8分之1……所以 2分之1+4分之1+8分之1+16分之1++1024分之1=1-2分之1+2分之1-4分之1+4分之1-8分之1+8分之1-16分之1+……+512分之1-1024分之1=1-1024分之1=1024分之1023

1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16=1-1/16=15/16

2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+1024分之1+2048分之1=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+1/8-1/16+.+1/512-1/1024+1/1024-1/2048=1-1/2048=2047/2048

=1-1/1024=1023/1024找找规律就可以2113发现了5261.41021/2+1/4=1-1/41/2+1/4+1/8=1-1/8以此类推.当然也可以用通分来做.1653=(512+256+.+1)/1024根据等比数回列求和公式答可得=1023/1024

这个是个首项为1/2,公比为1/2的等比数列和 那么都知道1024是2的10次方 那么根据公式S=[a1(1-q^n)]/(1-q) ,这里的a1是首项,q是公比,n是项数 最后得出S=1023/1024

2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+……+512分之1=2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+……+512分之1+512分之1-512分之1=2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+……+256分之1+256分之1-512分之1=……=2分之1

这些数的规律是后一个数的两倍就是他前一个数,如1/1024+1/1024=1/512,1/512+1/512=1/256,1/8+1/8=1/4,1/4+1/4=1/2所以可以先多加一个1/1024,最后再减1/10241/2+1/4+1/8+……+1/512+1/1024=(1/2+1/4+1/8+……+1/512+1/1024+1/1024)-1/1024=(1/2+1/4+1/8+1/512+1/512)-1/1024=1/2+1/2-1/1024=1-1/1024=1023/1024

原式=1/2+1/4+1/8+1/16/+1/32+1/64+1/128+1/128-1/128 =1/2+1/4+1/8+1/16/+1/32+1/64+1/64-1/128 =1-1/128 =127/128

2分之1+4分之1+8分之1+16分之1=8/16+4/16+2/16+1/16=15/16.

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