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1+1/3+1/5+1/7+......1/(2n-1)=?

当n趋于无穷大时,Sn->ln(N)/2 + gamma/2 +ln(2),gamma为欧拉常数, =0.5772156649..1/1*3+1/3*5+1/(2n-1)*(2n+1) =1/2(2/1*3+2/3*5+2/(2n-1)(2n+1) =1/2[(3-1)/1*3+(5-3)/3*5++(2n+1-(2n-1))] 展开 作业帮用户 2017-06-08 举报

楼上明显错误啊,当n=1时,结果是应该是1,而你的结果却是2!我记得这个是没有结果的吧,但是可以数值计算:matlab程序:n=N;%(输入n的值) s=0; for i=1:n s=s+1/(2*i-1) end s

解:∵1/(2n+1)=1/n - 1/(n+1) ∴1/3+1/5+1/7+~~~~~~1/2n+1 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/n - 1/(n+1) =1-1/(n+1) ∴1/3+1/5+1/7+~~~~~~1/2n+1 的极限=1

趋近于无穷时, 1/3+1/5+1/7+……+1/(2k+1)=1+1/2+1/3+1/5+1/6+1/7+……+1/(2k+1)-(1+1/2+1/4+1/6+……+1/2k)=C+ln(2k+1)-1/2*(2+1+1/2+1/2+1/3+……+1/k)=C+ln(2k+1)-1/2*(2+C+ln(k)) =C/2-1+ln<(2k+2)/(根号下k)> C是超越数,ln<(2k+2)/(根号

利用裂项法 原式=1+(1-1/3+1/3-1/5+1/5…-1/2n)*2 =1+(1-1/2n)*2 =1+2-1/n =3-1/n

2/4/6/8=1/2/3/4=n

结果为: (sqrt[log[n] + 1 + 5*n/10])*sqrt[2 n + 1]

这个算不了,由于分母是偶数但n等于250是2n+1等于501分母为奇数所以算不出来

1/(2n+1)(2n-1)=[(2n+1)-(2n-1)]/【2*(2n+1)(2n-1)】=1/2*[(2n+1)-(2n-1)]/【(2n+1)(2n-1)】=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1) 所以1/1*3=1/2*(1-1/3)1/3*5=1/2*(1/3-1/5)所以原式=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+.+1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+..+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2*(1-1/(2n+1))=1/2*2n/(2n+1)=n/2n+1

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