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1+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+......+1/2000*2001+1/...

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+.1/99*100=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/99-1/100=1-1/100=99/100=0.99

1/6

1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/99*100=1/2-1/3+1/3-1/4+.-1/99+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100

1/1*2=1/1-2/11/2*3=1/2-1/31/3*4=1/3-1/4 `````1/99*100=1/99-1/100 故,1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+……+1/98*99+1/99*100 =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/99-1/100 =1/1-1/100 =99/100 懂?这叫“裂项相消法”

一个等差数列乘等比数列 用错位相减法~

1/(2*3)=1/2-1/31/(3*4)=1/3-1/41/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/2000-1/2001+1/2001-1/2002=1/2-1/2002=500/1001

1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6+1/6*1/7=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/51/5-1/6+1/6-1/7=1-1/7=6/7(此题的关键是要知道N分之一乘N减1分之一,等于N分之一减N减1分之一.)

1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/5*1/6.1/9*1/10=1/2 + 1/2 - 1/3 +1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 -1/6+ 1/8 -1/9 + 1/9 - 1/10=1 - 1/10=9/10

1. 分子是2的平方一直乘到12的平方,即为2^2*3^2*..*12^2.2. 分母是1*2*3^2**11^2*12*13,3. 化简后结果是24/13

裂项相消法: 原式=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+……+1/9-1/11) =1/2*(1+1/2-1/10-1/11) =36/55

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