(1)由已知:2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,根据正弦定理得:2a=(2b+c)b+(2c+b)c,即:a=b+c+bc由余弦定理得:a=b+c-2bccosA所以:cosA=-1/2,所以 A=120°(2)由(1)得:sinA=sinB+sinC+sinBsinC又:sinB+sinC=1,得:sinB=sinC=1/2因为0°所以:B=C所以△ABC是等腰的钝角三角形.
(1)将acosB+bcos(B+C)=0,利用正弦定理化简得:sinAcosB+sinBcos(B+C)=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)=0,∵A、B为三角形内角,∴A-B=0,即A=B,则△ABC为等腰三角形;(2)∵2(b2+c2-a2)=bc,即b2+c2-a2=1 2 bc∴由余弦定理得:cosA=b2+c2?a2 2bc =1 2 bc 2bc =1 4 ,sinA= 1?cos2A = 15 4 ∵A=B,A+B+C=π,∴sinB+cosC=sinA-cos(A+B)=sinA-cos2A=sinA-1+2sin2A=7+2 15 8 .
1. ∠A=120° 由正弦定理,得:sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R) (其中,R是三角形外接圆半径) 代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,得:2a^2/(2R)=(2b+c)b/(2R)+(2c+b)c/(2R) 化简,得:a^2=b^2+c^2+bc 由余弦定理,得:cosA=(b
余弦定理可知a方=b方+c方+bc.a方=b方+c方-2bccosA推出cosA=-1/2A=120度Sabc=1/2bc*sinA=根3/4*bc≤根3/16(b+c)^2当b=c时取得最大值4倍根3此时三角形为等腰三角形
∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R ∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c =2b^2+2c^2+2bc ∴b^2+c^2-a^2=-bc 即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 A=120° ∴B+C=60° sinB+sinC=sinB+sin(60-B) =sinB+√3/2*cosB-1/2*sinB =√3/2*cosB+1/2*sinB =sin(B+60) 当B=30°时,sinB+sinC最大取1
提示:先根据已知条件用余弦定理,可求得cosA=-0.5,则角A=120,则角B=60°-C,代入sinB+sinC=1即可求解A=B=30°,即三角形为等腰钝角三角形.
cosA=(b+c-a)/2bc cosB=(a+c-b)/2ac cosC=(a+b-c)/2ab 中间=(a+b+c)/2abc 左边=(ab+bc+ac)/2abc 右边=(2ab+2bc+2ac)/2abc a+b+c-(ab+bc+ac)=[(a-b)+(b-c)+(a-c)]/2 ≥0 2(ab+bc+ac)=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)>a+b+c 两边之和大于第三边 所以 左边≤中间
根据余弦定理a^2 = b^2+c^2 -2*b*c*cosa由题 b^2+c^2-a^2=b*c可移项变为 a^2 = b^2+c^2 - b*c与上面余弦定理的式子比较可得2*cosa = 1所以 cosa = 1/2即角 a 为 60度
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(r为三角形外接圆半径),sina=a/2r sinb=b/2r sinc=c/2r .sinA^2+sinB^2-sinC^2=sinA*sinB 可化为a^2/4r^2+b^2/4r^2-c^2/4r^2=ab/4r^2 约去1/4r^2得a^2+b^2-c^2=ab 由余弦定理:cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab 得cosc=1/2 又因为c属于(0,180) 所以c=60度
解析:∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c =2b^2+2c^2+2bc∴b^2+c^2-a^2=-bc即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2A=120°∴B+C=60°sinB+sinC=sinB+sin(60-B) =sinB+√3/2*cosB-1/2*sinB =√3/2*cosB+1/2*sinB =sin(B+60)=1∴B+60=90B=30C=30∴∠B=∠C三角形ABC是等腰三角形