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已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证q...

证明:当n=1时,a1=S1=p+q;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(p-1)pn-1.由于p≠0,p≠1,∴当n≥2时,{an}是等比数列.要使{an}(n∈N*)是等比数列,则a2a1=p,即(p-1)p=p(p+q),∴q=-1,即{an}是等比数列的必要条

先证明必要性当q = -1时,s<n> = p^n - 1 , a<n> = s<n> - s<n-1> = p^n -1 -[p^(n-1) - 1] = p^n - p^(n-1) ,a<n+1>/a<n> = [p^(n+1) - p^n]/[p^n - p^(n-1)] = (p -1)/(1-1/p) = p ≠ 0,所以数列{a<n>}为等比数列再证其充分性s<n> = p^n + q , a<n> = s<n> - s<n

An=Sn-Sn-1=p^n-p^n-1 充分性: {an}为等比数列 公比为R an/an-1=(p^n-p^n-1)/(p^n-1-p^n-2)=(p^n-1)R=R 解得p=-1 必要性: p=-1 An=(-1)^n-(-1)^n-1 An/An-1=-1 综上所述 数列{an}为等比数列的充要条件为p=-1

解:an=sn-s(n-1)=p^n+q-p^(n-)-q=[p^(n-1)](p-1) a1=p-1 又a1=s1=p+q 所以{an}要成等比数列的充要条件是:p+q=p-1,即q=-1

你好!:答:p≠1,q=-1充分性Sn=p^n+q为等比数列,pq≠0S(n+1)=p^(n+1)+q,两式相减,A(n+1)=p^n*(p-1),由题意,当n=0也成立,A1=p+q=p-1,q=-1,An=p^(n-1)*(p-1),故p≠1,必要性p≠1,q=-1,pq≠Sn=p^n-1A1=p-1S(n+1)=p^(n+1)-1A(n+1)=p^n(p-1)故An=p^(n-1)*(p-1)对一切n均成立A(n+1)/An=p≠0,A1=p-1≠0该数列为等比数列.望采纳!!!

证明:充分性:当q=-1时,a 1 =S 1 =p+q=p-1.当n≥2时,a n =S n -S n-1 =p n-1 (p-1).当n=1时也成立.于是 a n+1 a n = p n (p-1) p n-1 (p-1) =p(n∈N + ),即数列{a n }为等比数列.必要性:当n=1时,a 1 =S 1 =p+q.当n≥2时,a n

{a n }是等比数列的充要条件是:p≠0 且 p≠1且 q=-1(1)必要性.若{an}是等比数列,由于 a1=s1=p+q,a2=s2-s1=p-p,a3=p-p,因为等比数列各项都不为0,从而 p≠0,p≠1,且a2=a1a3,即 p(p-1)=(p+q)p(p-1)两边约分,得 p-1=p+q,所

证明略 a 1 = S 1 = p + q 当 n ≥2时, a n = S n - S n - 1 = p n - 1 ( p -1)∵ p ≠0, p ≠1,∴ = p 若{ a n }为等比数列,则 = p ∴ = p ,∵ p ≠0,∴ p -1= p + q ,∴ q =-1这是{ a n }为等比数列的必要条件.下面证明 q =-1是{ a n }为等比数列的充分条件 当

答:p≠1,q=-1充分性Sn=p^n+q为等比数列,pq≠0S(n+1)=p^(n+1)+q,两式相减,A(n+1)=p^n*(p-1),由题意,当n=0也成立,A1=p+q=p-1,q=-1,An=p^(n-1)*(p-1),故p≠1,必要性p≠1,q=-1,pq≠Sn=p^n-1A1=p-1S(n+1)=p^(n+1)-1A(n+1)=p^n(p-1)故An=p^(n-1)*(p-1)对一切n均成立A(n+1)/An=p≠0,A1=p-1≠0该数列为等比数列.

Sn=p^n+q则S(n-1)=p^(n-1)+q所以an=Sn-S(n-1)=p*p^(n-1)-p^(n-1)=(p-1)*p^(n-1)要使{an}是等比数列只需p-1≠0p≠1所以充要条件是:Sn=p^n+q p≠1

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