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已知2cosc(acosB+bcosA)=c,求角c大小。最好写下来,照相上传

(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC,故2sinCcosC=sinC,可得cosC=12,所以C=π3.(2)由已知,12absinC=332,又C=π3,所以ab=6,由已知及余弦定理得a2+b2-2abcosC=7,故a2+b2=13,从而(a+b)2=25,所以a+b=5.

用余弦定理 acosB+bcosA=2ccosC(a^2+c^2-b^2)/2c+(b^2+c^2-a^2)/2c=c(a^2+b^2-c^2)/ab2abc^2=2c^2(a^2+b^2-c^2) ab=a^2+b^2-c^2 所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2 C=60度

a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC2RsinAcosB-2RsinBcosA=4RsinC sinAcosB-sinBcosA=2sin(A+B) sinAcosB-sinBcosA=2sinAcosB+2sinBcosA-sinAcosB=3sinBcosA-tanA=3tanB tanA=-3tanB tanA 与tanB异号A、B有一个是钝角,另一个是锐

解:(1)∵acosB+bcosA=2ccosC,∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,整理得:sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,即cosC=1/2,∵C为三角形的内角,∴C=60°;

楼上的太简略,我来具体解释一下 三角形ABC,做高CD,D是垂足 则直角三角形ACD中,cosA=AD/AC,而AC=b 所以AD=bcosA 同理,直角三角形BCD中,cosB=BD/BC,BC=a 所以BD=acosB 所以acosB+bcosA=BD+AD=AB=c 或用余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 所以acosB+bcosA=a(a^2+c^2-b^2)/2ac+b(b^2+c^2-a^2)/2bc=(a^2+c^2-b^2)/2c+(b^2+c^2-a^2)/2c=(a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2)/2c=2c^2/2c=c

sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsin(A+B)=2sinCcosCsinC=2sinCcosCcosC=1/2C=π/3等边三角形

(1)由acosB+bcosA=2(bcosC+ccosB),利用正弦定理化简得:sinAcosB+cosAsinB=2(sinBcosC+sinCcosB),整理得:sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,∴sinCsinA=2;(2)由sinCsinA=2,得到c=2a,∵cosB=14,b

证明:过C做CD⊥AB于D, ∵cosB=BD/BC=BD/a cosA=AD/AC=AD/b ∴BD=acosB,AD=bcosA ∵三角形ABC是锐角三角形 ∴D在AB 上 ∴acosB+bcosA=c

(1)已知等式利用正弦定理化简得:(sinAcosB+sinBcosA)cos2C=sinCcosC,整理得:sin(A+B)cos2C=sinCcosC,即sinCcos2C=sinCcosC,∵sinC≠0,∴cos2C=cosC,即2cos2C-cosC-1=0,整理得:(2cosC+1)(cosC-1)=0,∴cosC=-12或cosC=1,又0

解:在三角形ABC中,cosC=1/9 sinC=4*(根号5)/9 acosB+bcosA=2,即 a*(a*a+c*c-b*b)/(2ac)+ b*(b*b+c*c-a*a)/(2bc)=2 化简得c=2 根据正弦定理得:c/sinc=2R=常数 即该三角形的外接圆 半径为常数.如图所示,面积最大时就是这个 三角形为等腰三角形,∠A=∠B=90-c/2 sinA=sinB=cosc/2=(根号5)/3 根据正弦定理 a=b=sinA/sinC*c =((根号5)/3)/(4*(根号5)/9)*2 =3/2 面积最大值S=0.5*1.5*1.5*(4*(根号5)/9) =(根号5)/2

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